На сегодняшний день древнейшая система Томаса Дональда была подвергнута критике и пересмотрена со стороны профессора Льва Натансона. Он рассуждал таким образом:  "Я всегда ставлю на красное. К примеру, начальная ставка – один доллар. После того, как выпадает черное – я увеличиваю ставку на один, а после выпадения красного – уменьшаю на один. Но что мне делать, если я поставил один доллар на красное и сразу же выиграл?" Как говорит Дональд, ставка должна оставаться постоянной, так как ни нулевых, ни отрицательных ставок не существует. Вопрос -  почему? К этому вопросу пришел профессор и попробовал поменять немного метод, получилось довольно интересно.

Чтобы не отступать от законов метода, после ставки на красное и выигрыша, ставку нужно уменьшить на один. Если был поставлен один доллар, то следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка – это вы просто пропускаете следующий запуск рулетки.

Однако при этом все равно ноль ставится именно на красное и смотрится что выпадает – чтобы узнать, что поставить на следующий раз. Если опять выпало красно, то вы выиграли и снова должны уменьшить ставку, таким образом, она должна быть равна минус единице. А что такое отрицательная ставка на красное? Это ни что иное, как ставка на черное.

Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно – если выпадает черное, то ставку нужно увеличить, а если красное - уменьшить. К примеру, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли один доллар, во второй раз ставим «нуль», а в третий раз – минус один доллар, значит на чёрное. Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус двух долларов. Значит ставит два доллара на черное на чёрное.

С помощью математики можно доказать, что если из 2n запусков рулетки красное и черное выпадает по n-раз, то выигрыш составит ровно n-первоначальных ставок! Это происходит вне зависимости от того, сколько раз выпадает красное (или черное). Это называется «инвариантность»: последовательность, в которой красное чередуется с черным, не влияет на размер выигрыша!

Допустим, рулетка запущена тридцать шесть раз. Примерный доход (положительный или отрицательный) показан в таблице ниже:

Число выпадений красного	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Доход	-22	-6	6	14	18	18	14	6	-6	-22

К примеру, если красное выпало двадцать раз, то при исходной ставке в один доллар выигрыш будет четырнадцать долларов. Если красное выпало только семнадцать раз, то вы опять же сможете выиграть четырнадцать долларов. Интересно заметить, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы.

В этой таблице рассмотрены только те ситуации, когда частота выпадения красного и чёрного отличается не очень сильно. Но при других ситуациях вы проиграете довольно существенно. Именно на примерную равность этих частот и рассчитывал Томас Дональд. Натансон лишь пошёл по его путь и доработал систему.

Однако это не полная картина, потому что я не упомянул о Зеро. По Дональду, при выпадении Зеро, следующую ставку нужно увеличить. В модификации же Натансона, её нужно увеличить по модулю, т.е. если ставка положительна, то её следует увеличить на единицу, а если отрицательна – уменьшить.

Жаль, но появление Зеро нарушает красивое свойство инвариантности, а поэтому однозначно определить доход не получится. Представим, что из тридцати шести раз Зеро выпадает только один раз.

Пусть при выпадении Зеро ставка была положительной. Тогда Зеро полностью эквивалентно черному, поэтому доход можно определить из той же таблицы, что и раньше. Однако не думайте, что Зеро ни на что не оказывает влияния – оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного. А так же может выпасть при отрицательной ставке, тогда оно эквивалентно красному. Если красное выпало двадцать раз, то из-за Зеро число его появлений получается равным двадцать одному. И вместо ожидаемых четырнадцати долларов, мы получаем только шесть. Одно если красное выпало меньше восемнадцати раз, то доход наоборот возрастет!

Если же Зеро появляется при нулевой ставке, то можно поступать как хочется – при подъеме ставки оно будет равно черному, а при уменьшении – красному. Но все же лучше посмотреть на предысторию. Если красное выпадало чаще, чем черное, то стоит увеличить ставку, а если реже – то наоборот. По этой причине вы сблизите частоты выпадений обоих цветов.